n(9n+10)+4=0 шешу

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0.555555556+0.368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0.555555556-0.368513866i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

n мәнін 9n+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

100 санын -144 санына қосу.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2i\sqrt{11} санына қосу.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

-10+2i\sqrt{11} санын 18 санына бөліңіз.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{11} мәнінен -10 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

-10-2i\sqrt{11} санын 18 санына бөліңіз.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

n мәнін 9n+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$9n^{2}+10n=-4$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{10}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{9} бөлшегіне \frac{25}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{9} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$