n^3-19n-30=0 шешу

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -30 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$n=-2$$

Безу теоремасы бойынша n-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. n^{2}-2n-15 нәтижесін алу үшін, n^{3}-19n-30 мәнін n+2 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$n^{2}-2n-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -2 мәнін b мәніне және -15 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "n^{2}-2n-15=0" теңдеуін шешіңіз.

$$n=-3 n=5$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$n=-2 n=-3 n=5$$