n^2-n-210=0 шешу

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=-14$$

$$n=15$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын қолданып, n^{2}-n-210 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-210$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -210 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=14$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(n+a\right)\left(n+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-15=0 және n+14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=15 n=-14$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы n^{2}+an+bn-210 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -210 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=14$$

n^{2}-n-210 мәнін \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-15=0 және n+14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=15 n=-14$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}-n-210=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -210 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

-4 санын -210 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

1 санын 840 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{1±29}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 29 санына қосу.

$$n=\frac{30}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=15$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{1±29}{2} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен 1 мәнін алу.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-14$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=15 n=-14$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}-n-210=0$$

Теңдеудің екі жағына да 210 санын қосыңыз.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

-210 мәнінен 0 мәнін алу.

$$n^{2}-n=210$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

210 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$n=15 n=-14$$