n^2-4019n+2009^2leq0 шешу

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n теңдеуін шешу

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 2009 мәнін есептеп, 4036081 мәнін алыңыз.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -4019 мәнін b мәніне және 4036081 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Есептеңіз.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} және n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 және n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Бұл – кез келген n үшін жалған мән.

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 және n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$