n^2-28-12n шешу

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$n^{2}-12n-28$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек n^{2}+an+bn-28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=2$$

n^{2}-12n-28 мәнін \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-14 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 санын -28 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

144 санын 112 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{12±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 16 санына қосу.

$$n=\frac{28}{2}$$

28 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=14$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{12±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 12 мәнін алу.

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 14 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Есептеу

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$