n^2-25n+72=0 шешу

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

-4 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

625 санын -288 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} теңдеуін шешіңіз. 25 санын \sqrt{337} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{337} мәнінен 25 мәнін алу.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Теңдеудің екі жағынан 72 санын алып тастаңыз.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}-25n=-72$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

-72 санын \frac{625}{4} санына қосу.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

n^{2}-25n+\frac{625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{2} санын қосыңыз.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$