n^2+n-112=0 шешу

$$n ^ { 2 } + n - 112 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{449} - 1}{2} \approx 10.09481005$$

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}\approx -11.09481005$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+n-112=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -112 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-112\right)}}{2}$$

-4 санын -112 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+448}}{2}$$

1 санын 448 санына қосу.

$$n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{449} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{449} мәнінен -1 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+n-112=0$$

Теңдеудің екі жағына да 112 санын қосыңыз.

$$n^{2}+n-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+n=-\left(-112\right)$$

-112 мәнінен 0 мәнін алу.

$$n^{2}+n=112$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=112+\frac{1}{4}$$

112 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{449}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$