n^2+n+182=0 шешу

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+n+182=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 182 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

-4 санын 182 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

1 санын -728 санына қосу.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

-727 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{727} санына қосу.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{727} мәнінен -1 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+n+182=0$$

Теңдеудің екі жағынан 182 санын алып тастаңыз.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

182 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+n=-182$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

-182 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$