n^2+7n+5=0 шешу

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

49 санын -20 санына қосу.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{29} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{29} мәнінен -7 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+7n=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

-5 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

n^{2}+7n+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$