n^2+5n-24=0 шешу

$$n ^ { 2 } + 5 n - 24 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=-8$$

$$n=3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын қолданып, n^{2}+5n-24 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(n+a\right)\left(n+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-3=0 және n+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=3 n=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы n^{2}+an+bn-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=8$$

n^{2}+5n-24 мәнін \left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-3\right)+8\left(n-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-3=0 және n+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=3 n=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$n=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-5±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-5±11}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 11 санына қосу.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=3$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-5±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -5 мәнін алу.

$$n=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=3 n=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$n^{2}+5n-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+5n=-\left(-24\right)$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$n^{2}+5n=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

n^{2}+5n+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=3 n=-8$$