n^2+5n=500 шешу

$$n ^ { 2 } + 5 n = 500$$

n мәнін табыңыз

$$n=-25$$

$$n=20$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 500 мәнін қысқартыңыз.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Теңдеуді шешу үшін n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын қолданып, n^{2}+5n-500 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-500$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -500 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=25$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(n+a\right)\left(n+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-20=0 және n+25=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=20 n=-25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 500 мәнін қысқартыңыз.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы n^{2}+an+bn-500 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -500 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=25$$

n^{2}+5n-500 мәнін \left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-20\right)+25\left(n-20\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-20 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-20=0 және n+25=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=20 n=-25$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+5n=500$$

Теңдеудің екі жағынан 500 санын алып тастаңыз.

$$n^{2}+5n-500=500-500$$

500 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-500\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-500\right)}}{2}$$

-4 санын -500 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2}$$

25 санын 2000 санына қосу.

$$n=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2}$$

2025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-5±45}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-5±45}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 45 санына қосу.

$$n=\frac{40}{2}$$

40 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=20$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-5±45}{2} теңдеуін шешіңіз. 45 мәнінен -5 мәнін алу.

$$n=-\frac{50}{2}$$

-50 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-25$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=20 n=-25$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+5n=500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

500 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

n^{2}+5n+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{45}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=20 n=-25$$