n^2+41n-504=0 шешу

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 41 санын b мәніне және -504 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

41 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

-4 санын -504 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

1681 санын 2016 санына қосу.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} теңдеуін шешіңіз. -41 санын \sqrt{3697} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{3697} мәнінен -41 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Теңдеудің екі жағына да 504 санын қосыңыз.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

-504 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

-504 мәнінен 0 мәнін алу.

$$n^{2}+41n=504$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 41 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{41}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{41}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{41}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

504 санын \frac{1681}{4} санына қосу.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

n^{2}+41n+\frac{1681}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{41}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$