n^2+30.1258n-12050.32=0 шешу

$$n ^ { 2 } + 30.1258 n - 12050.32 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{1227721095641} - 150629}{10000} \approx 95.739676488$$

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}\approx -125.865476488$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+30.1258n-12050.32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 30.1258 санын b мәніне және -12050.32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{30.1258^{2}-4\left(-12050.32\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 30.1258 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{907.56382564-4\left(-12050.32\right)}}{2}$$

-4 санын -12050.32 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{907.56382564+48201.28}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 907.56382564 бөлшегіне 48201.28 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{49108.84382564}}{2}$$

49108.84382564 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2} теңдеуін шешіңіз. -30.1258 санын \frac{\sqrt{1227721095641}}{5000} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{2\times 5000}$$

\frac{-150629+\sqrt{1227721095641}}{5000} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{1227721095641}}{5000} мәнінен -30.1258 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{2\times 5000}$$

\frac{-150629-\sqrt{1227721095641}}{5000} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000} n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+30.1258n-12050.32=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12050.32 санын қосыңыз.

$$n^{2}+30.1258n-12050.32-\left(-12050.32\right)=-\left(-12050.32\right)$$

-12050.32 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+30.1258n=-\left(-12050.32\right)$$

-12050.32 мәнінен 0 мәнін алу.

$$n^{2}+30.1258n=12050.32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 30.1258 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 15.0629 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 15.0629 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+30.1258n+15.0629^{2}=12050.32+15.0629^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 15.0629 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+30.1258n+226.89095641=12050.32+226.89095641$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 12050.32 бөлшегіне 226.89095641 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}+30.1258n+226.89095641=12277.21095641$$

n^{2}+30.1258n+226.89095641 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+15.0629\right)^{2}=12277.21095641$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+15.0629\right)^{2}}=\sqrt{12277.21095641}$$

Қысқартыңыз.

$$n+15.0629=\frac{\sqrt{1227721095641}}{10000} n+15.0629=-\frac{\sqrt{1227721095641}}{10000}$$

Теңдеудің екі жағынан 15.0629 санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000} n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$