n^2+21n+98 шешу

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек n^{2}+an+bn+98 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 98 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,98 2,49 7,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=14$$

n^{2}+21n+98 мәнін \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 санын 98 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

441 санын -392 санына қосу.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-21±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 7 санына қосу.

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-7$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-21±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -21 мәнін алу.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-14$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -14 санын қойыңыз.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Есептеу

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$