n^2+2n-1=6 шешу

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n мәнін табыңыз

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

6 мәнінен -1 мәнін алу.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 санын 28 санына қосу.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен -2 мәнін алу.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 6 мәнін алу.

$$n^{2}+2n=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

7 санын 1 санына қосу.

$$n^{2}+2n+1=8$$

n^{2}+2n+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$