n^2+12n-28=0 шешу

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=-14$$

$$n=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын қолданып, n^{2}+12n-28 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=14$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(n+a\right)\left(n+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-2=0 және n+14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=2 n=-14$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы n^{2}+an+bn-28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=14$$

n^{2}+12n-28 мәнін \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-2=0 және n+14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=2 n=-14$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -28 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 санын -28 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

144 санын 112 санына қосу.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-12±16}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 16 санына қосу.

$$n=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=2$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-12±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -12 мәнін алу.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-14$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=2 n=-14$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Теңдеудің екі жағына да 28 санын қосыңыз.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

-28 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

-28 мәнінен 0 мәнін алу.

$$n^{2}+12n=28$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

28 санын 36 санына қосу.

$$n^{2}+12n+36=64$$

n^{2}+12n+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$n+6=8 n+6=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$n=2 n=-14$$