n^2+11n-242 шешу

$$n ^ { 2 } + 11 n - 242$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек n^{2}+an+bn-242 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -242 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=22$$

n^{2}+11n-242 мәнін \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 22 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

-4 санын -242 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

121 санын 968 санына қосу.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

1089 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-11±33}{2} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 33 санына қосу.

$$n=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=11$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-11±33}{2} теңдеуін шешіңіз. 33 мәнінен -11 мәнін алу.

$$n=-\frac{44}{2}$$

-44 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-22$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 11 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -22 санын қойыңыз.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n-\left(-22\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Есептеу

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$