n^2+10n+25 шешу

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек n^{2}+an+bn+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 25 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,25 5,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+25=26 5+5=10$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=5$$

n^{2}+10n+25 мәнін \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 санын -100 санына қосу.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Есептеу

$$\left(n+5\right)^{2}$$