m^2-m-1=1 шешу

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

m мәнін табыңыз

$$m=-1$$

$$m=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$m^{2}-m-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) формуласын қолданып, m^{2}-m-2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(m+a\right)\left(m+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-2=0 және m+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=2 m=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$m^{2}-m-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы m^{2}+am+bm-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

m^{2}-m-2 мәнін \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

m^{2}-2m өрнегіндегі m ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Үлестіру сипаты арқылы m-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-2=0 және m+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=2 m=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-m-1=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

1 мәнінен -1 мәнін алу.

$$m^{2}-m-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{1±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 3 санына қосу.

$$m=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=2$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{1±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 1 мәнін алу.

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=2 m=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-m-1=1$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 1 мәнін алу.

$$m^{2}-m=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$m=2 m=-1$$