m^2-m-3/4geq0 шешу

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m теңдеуін шешу

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -\frac{3}{4} мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "m=\frac{1±2}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, m-\frac{3}{2} және m+\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. m-\frac{3}{2} және m+\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} және m+\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$