m^2-m=12 шешу

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m мәнін табыңыз

$$m=-3$$

$$m=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$m^{2}-m-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) формуласын қолданып, m^{2}-m-12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(m+a\right)\left(m+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-4=0 және m+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=4 m=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$m^{2}-m-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы m^{2}+am+bm-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 мәнін \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-4=0 және m+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=4 m=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-m=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-m-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{1±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=4$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{1±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=4 m=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-m=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$m=4 m=-3$$