m^2-m+1=2017 шешу

$$m ^ { 2 } - m + 1 = 2017$$

m мәнін табыңыз

$$m = \frac{\sqrt{8065} + 1}{2} \approx 45.402672526$$

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}\approx -44.402672526$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-m+1=2017$$

Теңдеудің екі жағынан 2017 санын алып тастаңыз.

$$m^{2}-m+1-2017=2017-2017$$

2017 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-m+1-2017=0$$

2017 мәнінен 1 мәнін алу.

$$m^{2}-m-2016=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2016 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2016\right)}}{2}$$

-4 санын -2016 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8064}}{2}$$

1 санын 8064 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8065}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{8065} санына қосу.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{8065} мәнінен 1 мәнін алу.

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-m+1=2017$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$m^{2}-m+1-1=2017-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-m=2017-1$$

1 мәнінен 2017 мәнін алу.

$$m^{2}-m=2016$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2016+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2016+\frac{1}{4}$$

2016 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{8065}{4}$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8065}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8065}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8065}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8065}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$