m^2-6m-25=0 шешу

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

36 санын 100 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{34} санына қосу.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} санын 2 санына бөліңіз.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{34} мәнінен 6 мәнін алу.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} санын 2 санына бөліңіз.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

-25 мәнінен 0 мәнін алу.

$$m^{2}-6m=25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

25 санын 9 санына қосу.

$$m^{2}-6m+9=34$$

m^{2}-6m+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Қысқартыңыз.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$