m^2-5m-14=0 шешу

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=-2$$

$$m=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) формуласын қолданып, m^{2}-5m-14 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-14 2,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(m+a\right)\left(m+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-7=0 және m+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=7 m=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы m^{2}+am+bm-14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-14 2,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=2$$

m^{2}-5m-14 мәнін \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-7=0 және m+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=7 m=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 санын 56 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{5±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 9 санына қосу.

$$m=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=7$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{5±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 5 мәнін алу.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=7 m=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Теңдеудің екі жағына да 14 санын қосыңыз.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

-14 мәнінен 0 мәнін алу.

$$m^{2}-5m=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$m=7 m=-2$$