m^2-23m+92=0 шешу

$$m ^ { 2 } - 23 m + 92 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m = \frac{\sqrt{161} + 23}{2} \approx 17.84428877$$

$$m = \frac{23 - \sqrt{161}}{2} \approx 5.15571123$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-23m+92=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -23 санын b мәніне және 92 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 92}}{2}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 92}}{2}$$

-4 санын 92 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-368}}{2}$$

529 санын -368 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{161}}{2}$$

-23 санына қарама-қарсы сан 23 мәніне тең.

$$m=\frac{23±\sqrt{161}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{23±\sqrt{161}}{2} теңдеуін шешіңіз. 23 санын \sqrt{161} санына қосу.

$$m=\frac{\sqrt{161}+23}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{23±\sqrt{161}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{161} мәнінен 23 мәнін алу.

$$m=\frac{23-\sqrt{161}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{\sqrt{161}+23}{2} m=\frac{23-\sqrt{161}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-23m+92=0$$

Теңдеудің екі жағынан 92 санын алып тастаңыз.

$$m^{2}-23m+92-92=-92$$

92 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-23m=-92$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -23 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{23}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{23}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-23m+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-92+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{23}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-23m+\frac{529}{4}=-92+\frac{529}{4}$$

-92 санын \frac{529}{4} санына қосу.

$$m^{2}-23m+\frac{529}{4}=\frac{161}{4}$$

m^{2}-23m+\frac{529}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{161}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{161}}{2} m-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{161}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{23}{2} санын қосыңыз.

$$m=\frac{\sqrt{161}+23}{2} m=\frac{23-\sqrt{161}}{2}$$