m^2-21m-72 шешу

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек m^{2}+am+bm-72 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=3$$

m^{2}-21m-72 мәнін \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-24 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

441 санын 288 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{21±27}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 27 санына қосу.

$$m=\frac{48}{2}$$

48 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=24$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{21±27}{2} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен 21 мәнін алу.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 24 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Есептеу

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$