m^2-16m-36=0 шешу

$$m ^ { 2 } - 16 m - 36 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=-2$$

$$m=18$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) формуласын қолданып, m^{2}-16m-36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(m+a\right)\left(m+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-18=0 және m+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=18 m=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы m^{2}+am+bm-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=2$$

m^{2}-16m-36 мәнін \left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-18\right)+2\left(m-18\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-18 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-18=0 және m+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=18 m=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

256 санын 144 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$m=\frac{16±20}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{16±20}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 20 санына қосу.

$$m=\frac{36}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=18$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{16±20}{2} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 16 мәнін алу.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=18 m=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$m^{2}-16m-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-16m=-\left(-36\right)$$

-36 мәнінен 0 мәнін алу.

$$m^{2}-16m=36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$m^{2}-16m+64=36+64$$

36 санын 64 санына қосу.

$$m^{2}-16m+64=100$$

m^{2}-16m+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-8\right)^{2}=100$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Қысқартыңыз.

$$m-8=10 m-8=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$m=18 m=-2$$