m^2-13m-30? шешу

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек m^{2}+am+bm-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=2$$

m^{2}-13m-30 мәнін \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

169 санын 120 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{13±17}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 17 санына қосу.

$$m=\frac{30}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=15$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{13±17}{2} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 13 мәнін алу.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 15 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Есептеу

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$