m^2=m+6/2 шешу

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

m мәнін табыңыз

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2m^{2}=m+6$$

Екі жағынан да m мәнін қысқартыңыз.

$$2m^{2}-m=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2m^{2}+am+bm-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

2m^{2}-m-6 мәнін \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Бірінші топтағы 2m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-2=0 және 2m+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2m^{2}=m+6$$

Екі жағынан да m мәнін қысқартыңыз.

$$2m^{2}-m=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{1±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$m=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$m=2$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{1±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2m^{2}=m+6$$

Екі жағынан да m мәнін қысқартыңыз.

$$2m^{2}-m=6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$