m^2+m-6<0 шешу

$$m ^ { 2 } + m - 6 < 0$$

m теңдеуін шешу

$$m\in \left(-3,2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және -6 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$m=\frac{-1±5}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "m=\frac{-1±5}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$m=2 m=-3$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(m-2\right)\left(m+3\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, m-2 және m+3 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. m-2 мәні оң, ал m+3 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-2>0 m+3<0$$

Бұл – кез келген m үшін жалған мән.

$$m\in \emptyset$$

m+3 мәні оң, ал m-2 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m+3>0 m-2<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m\in \left(-3,2\right).

$$m\in \left(-3,2\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$m\in \left(-3,2\right)$$