k^2-k-4>0 шешу

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

k теңдеуін шешу

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$k^{2}-k-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} және k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} және k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} және k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$