k^2-3k-180 шешу

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек k^{2}+ak+bk-180 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 мәнін \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 санын -180 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 санын 720 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{3±27}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 27 санына қосу.

$$k=\frac{30}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=15$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{3±27}{2} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен 3 мәнін алу.

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-12$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 15 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -12 санын қойыңыз.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Есептеу

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$