k^2-2k-35 шешу

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек k^{2}+ak+bk-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-35 5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=5$$

k^{2}-2k-35 мәнін \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 санын 140 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 12 санына қосу.

$$k=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=7$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 2 мәнін алу.

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Есептеу

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$