k^2=-2k+35 шешу

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

k мәнін табыңыз

$$k=-7$$

$$k=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 2k қосу.

$$k^{2}+2k=35$$

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Теңдеуді шешу үшін k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) формуласын қолданып, k^{2}+2k-35 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,35 -5,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(k+a\right)\left(k+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k-5=0 және k+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=5 k=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 2k қосу.

$$k^{2}+2k=35$$

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы k^{2}+ak+bk-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,35 -5,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=7$$

k^{2}+2k-35 мәнін \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k-5=0 және k+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=5 k=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 2k қосу.

$$k^{2}+2k=35$$

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 санын 140 санына қосу.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 12 санына қосу.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=5$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -2 мәнін алу.

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=5 k=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 2k қосу.

$$k^{2}+2k=35$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

35 санын 1 санына қосу.

$$k^{2}+2k+1=36$$

k^{2}+2k+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$k=5 k=-7$$