k^2+5k+4 шешу

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек k^{2}+ak+bk+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=4$$

k^{2}+5k+4 мәнін \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 санын -16 санына қосу.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-5±3}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 3 санына қосу.

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-1$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-5±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -5 мәнін алу.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Есептеу

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$