j^2-3j-4 шешу

$$j ^ { 2 } - 3 j - 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек j^{2}+aj+bj-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4 2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=1$$

j^{2}-3j-4 мәнін \left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right)$$

j^{2}-4j өрнегіндегі j ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$j\left(j-4\right)+j-4$$

Үлестіру сипаты арқылы j-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$j^{2}-3j-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$j=\frac{3±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі j=\frac{3±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 5 санына қосу.

$$j=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$j=4$$

Енді ± минус болған кездегі j=\frac{3±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 3 мәнін алу.

$$j=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$j=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Есептеу

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$