h(x)=x^3-2x^2-11x+12 шешу

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 12 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 4. Көпмүшені x-4 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$