h(t)=-16t^2+96t+2 шешу

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

96 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

9216 санын 128 санына қосу.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

9344 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -96 санын 8\sqrt{146} санына қосу.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

-96+8\sqrt{146} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{146} мәнінен -96 мәнін алу.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

-96-8\sqrt{146} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3-\frac{\sqrt{146}}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3+\frac{\sqrt{146}}{4} санын қойыңыз.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Есептеу

$$2+96t-16t^{2}$$