h(t)=-16t^2+92t+20 шешу

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464 санын 1280 санына қосу.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -92 санын 4\sqrt{609} санына қосу.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{609} мәнінен -92 мәнін алу.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{23-\sqrt{609}}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{23+\sqrt{609}}{8} санын қойыңыз.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Есептеу

$$20+92t-16t^{2}$$