h(t)=-16t^2+416t+32 шешу

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

416 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

173056 санын 2048 санына қосу.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

175104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -416 санын 96\sqrt{19} санына қосу.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416+96\sqrt{19} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 96\sqrt{19} мәнінен -416 мәнін алу.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416-96\sqrt{19} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 13-3\sqrt{19} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 13+3\sqrt{19} санын қойыңыз.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Есептеу

$$32+416t-16t^{2}$$