h(t)=-16t^2+150t+1 шешу

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 150 t + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-16\left(t-\frac{75-\sqrt{5641}}{16}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5641}+75}{16}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-16t^{2}+150t+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-16\right)}}{2\left(-16\right)}$$

150 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-16\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-150±\sqrt{22500+64}}{2\left(-16\right)}$$

22500 санын 64 санына қосу.

$$t=\frac{-150±\sqrt{22564}}{2\left(-16\right)}$$

22564 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-150±2\sqrt{5641}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-150±2\sqrt{5641}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-150±2\sqrt{5641}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -150 санын 2\sqrt{5641} санына қосу.

$$t=\frac{2\sqrt{5641}-150}{-32}$$

-150+2\sqrt{5641} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{75-\sqrt{5641}}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-150±2\sqrt{5641}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5641} мәнінен -150 мәнін алу.

$$t=\frac{-2\sqrt{5641}-150}{-32}$$

-150-2\sqrt{5641} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{5641}+75}{16}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{75-\sqrt{5641}}{16} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{75+\sqrt{5641}}{16} санын қойыңыз.

$$-16t^{2}+150t+1=-16\left(t-\frac{75-\sqrt{5641}}{16}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5641}+75}{16}\right)$$

Есептеу

$$1+150t-16t^{2}$$