h^2+48=16h шешу

$$h ^ { 2 } + 48 = 16 h$$

h мәнін табыңыз

$$h=4$$

$$h=12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 16h мәнін қысқартыңыз.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Теңдеуді шешу үшін h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) формуласын қолданып, h^{2}-16h+48 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=-4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(h+a\right)\left(h+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, h-12=0 және h-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$h=12 h=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 16h мәнін қысқартыңыз.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы h^{2}+ah+bh+48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=-4$$

h^{2}-16h+48 мәнін \left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right)$$

Бірінші топтағы h ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$h\left(h-12\right)-4\left(h-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы h-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, h-12=0 және h-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$h=12 h=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 16h мәнін қысқартыңыз.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және 48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

256 санын -192 санына қосу.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$h=\frac{16±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{16±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 8 санына қосу.

$$h=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$h=12$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{16±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 16 мәнін алу.

$$h=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$h=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$h=12 h=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 16h мәнін қысқартыңыз.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$h^{2}-16h=-48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$h^{2}-16h+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$h^{2}-16h+64=-48+64$$

-48 санын 64 санына қосу.

$$h^{2}-16h+64=16$$

h^{2}-16h+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(h-8\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(h-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$h-8=4 h-8=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$h=12 h=4$$