h^2+2h=35 шешу

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

h мәнін табыңыз

$$h=-7$$

$$h=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Теңдеуді шешу үшін h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) формуласын қолданып, h^{2}+2h-35 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,35 -5,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(h+a\right)\left(h+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, h-5=0 және h+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$h=5 h=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы h^{2}+ah+bh-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,35 -5,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=7$$

h^{2}+2h-35 мәнін \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Бірінші топтағы h ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы h-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, h-5=0 және h+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$h=5 h=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$h^{2}+2h=35$$

Теңдеудің екі жағынан 35 санын алып тастаңыз.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

35 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 санын 140 санына қосу.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{-2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 12 санына қосу.

$$h=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$h=5$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{-2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -2 мәнін алу.

$$h=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$h=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$h=5 h=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$h^{2}+2h=35$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

35 санын 1 санына қосу.

$$h^{2}+2h+1=36$$

h^{2}+2h+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$h=5 h=-7$$