g(x)=x^2-11x+28 шешу

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 11 x + 28$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 4 санын қойыңыз.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Есептеу

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$