g(p)=-60p^2+50p+10 шешу

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Шешім қадамдары

10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -6p^{2}+ap+bp+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 мәнін \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p өрнегіндегі 6p ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Үлестіру сипаты арқылы -p+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 санын 2400 санына қосу.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-50±70}{-120} теңдеуін шешіңіз. -50 санын 70 санына қосу.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{-120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-50±70}{-120} теңдеуін шешіңіз. 70 мәнінен -50 мәнін алу.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 санын -120 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне p бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Есептеу

$$10+50p-60p^{2}$$