f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2 шешу

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -6 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 3. Көпмүшені x-3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$