f(x)=x^2-8x+7 шешу

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$