f(x)=x^2-7x+10 шешу

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$