f(x)=x^2-6x-7 шешу

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x^{2}-7x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$