f(x)=x^2-5x+1 шешу

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

25 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{21} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{21}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{21}}{2} санын қойыңыз.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Есептеу

$$x^{2}-5x+1$$